Évolution de la concentration d'alcool dans le sang

Partie A : étude graphique 

On étudie ici l'évolution du taux d'alcool dans le sang en fonction de la durée, en heure, après ingestion d'une même quantité d'alcool par deux personnes ayant des masses différentes. Ce taux sera assimilé à la concentration d'alcool, exprimée en gramme par litre (g/L) dans le sang.
Le début de l'étude, à l'instant \(t=0\), est le moment où ces deux personnes commencent à ingérer la substance.
La figure suivante montre les courbes représentatives de la fonction taux d'alcool jusqu'à \(7\) heures après le début de l'ingestion pour les deux personnes.

Par lecture graphique : 

1. Déterminer au bout de combien d'heures le taux d'alcool est maximal chez chacune des deux personnes.
2. Faut-il la même durée pour redescendre en dessous de \(0{,}5\) g/L pour les deux personnes ?
3. À quel moment la concentration d'alcool dans le sang semble-t-elle augmenter le plus rapidement ? À quelle notion mathématique peut-on relier cette question ?
4. Le taux d’alcool dans le sang varie selon la corpulence de la personne : plus celle-ci est faible, plus l’alcool agit rapidement et fortement sur l’organisme. Retrouver ainsi la courbe du taux d'alcool de la personne la moins corpulente.

Partie B : étude d'un cas précis

On veut estimer la durée à partir de laquelle il est possible de conduire après l'ingestion d'alcool, tout en respectant les limites fixées par la loi. 
Source : https://www.securite-routiere.gouv.fr/reglementation-liee-aux-risques/reglementation-de-lalcool-au-volant
On suppose maintenant que la concentration d'alcool dans le sang en fonction de la durée \(t\) est donnée par la fonction \(C\) définie sur \(\left[0~;10\right]\) par \(C(t)=2t\text{e}^{-t}\).

1. Donner le tableau de variations de la fonction \(C\) sur \(\left[0~;10\right]\).
2. En déduire la présence d'un extremum et comparer avec la réponse de la question 1. de la partie A.
3. Pour un conducteur confirmé, la loi française fixe une limite de concentration d'alcool dans le sang à \(0{,}5\) g/L. Estimer à partir de combien d'heures le conducteur peut à nouveau conduire légalement. On donnera une valeur à \(10^{-1}\) près.
4. La même question est posée maintenant pour une personne venant d'obtenir son permis de conduire. La loi fixe une limite à \(0{,}2\) g/L. Estimer à partir de combien d'heures le jeune conducteur peut à nouveau conduire légalement. On donnera une valeur à \(10^{-1}\) près.